线性代数应该这样学（第4版）
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Linear Algebra Done Right, 4th Edition
[美] Sheldon Axler 杜现昆 / 刘阿明
简介
本书是一部视角独特的线性代数教材，强调抽象的向量空间和线性映射，而将行列式放到了末尾。核心目标是理解有限维向量空间上的线性算子——从内积空间引出有限维谱定理及其推论，并使用广义特征向量来深入探究线性算子的结构。作者特别注重概念的引入方式和证明的简洁性。每章都有各种有趣的习题，帮助读者理解和运用线性代数的研究对象。新版对奇异值分解及其结果进行了扩展，增加了关于多重线性代数的一章以及极小多项式的应用，此外还新增了250 多道习题。
本书起点较低，不需要线性代数方面的任何预备知识，适合数学及其他相关专业的学生阅读，也可作为数学教师和科研人员的参考书。
目录
第 1章 向量空间 1
1A Rn与Cn 2
1B 向量空间的定义 12
1C 子空间 18
第 2章 有限维向量空间 26
2A 张成空间与线性无关性 27
2B 基 38
2C 维数 43
第3章 线性映射 50
3A 线性映射的向量空间 51
3B 零空间与值域 58
3C 矩阵 68
3D 可逆性与同构 81
3E 向量空间的积与商 95
3F 对偶性 104
第4章 多项式 118
第5章 特征值与特征向量 130
5A 不变子空间 131
5B 极小多项式 141
5C 上三角矩阵 152
5D 可对角化算子 161
5E 可交换算子 173
第6章 内积空间 179
6A 内积与范数 180
6B 规范正交基 194
6C 正交补与极小化问题 208
第7章 内积空间上的算子 224
7A 自伴算子与正规算子 225
7B 谱定理 240
7C 正算子 247
7D 等距映射、酉算子与矩阵分解 253
7E 奇异值分解 265
7F 奇异值分解的结果 275
第8章 复向量空间上的算子 292
8A 广义特征向量和幂零算子 293
8B 广义特征空间分解 303
8C 广义特征空间分解的结果 314
8D 迹：矩阵与算子之间的联系 321
第9章 多重线性代数与行列式 327
9A 双线性型与二次型 328
9B 交错多重线性型 341
9C 行列式 349
9D 张量积 364
图片来源 377
符号索引 379
术语索引 381
