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《量子力学习题精选与剖析》是作者在北京大学和兰州大学长期讲授量子力学课程基础上，精选内容新颖、难度较大的习题汇集而成。习题大部分选自国内外研究生试题和资格考试题，全部题目都给出了详细的分析和解答，有些解法是作者首创的。本次再版对第二版内容精选和重编，反映了近年来量子力学的最新进展。全书分为十八章，共360题，内容包括Schrodinger方程、一维运动、δ势场中粒子的运动、谐振子、力学量的算符表示及算符运算、中心力场、角动量、磁场中粒子的运动、Hellmann定理、动量表象、能量表象与Heisenberg图象、定态微扰论、变分法、量子跃迁、弹性散射、对称性、准经典近似、二次量子化、相对论量子力学等方面。 《量子力学习题精选与剖析》可以作为量子力学课程的教学参考书，同时也可供物理学工作者参考。

《解析数论导论》前五章讲述可约性、收敛和算术函数等基本概念。紧下来的章节讲述序列中素数的狄利克莱定理、高斯和、二次剩余、狄利克莱级数和欧拉积及其在黎曼zeta函数和狄利克莱函数中的应用，并且引进了划分的概念。书中每章末都收集了大量练习。前十章，除去第一章，任何具备基本微积分知识的人都可以读懂；最后四章需要对复函数理论（包括复积分和留数积分）一定的了解。

《数学工作者必知的范畴学(第2版)》内容简介：This second edition of "Categories Work" adds two new chapters on topics of active interest. One is on symmetric monoidal categories and braided monoidal categories and the coherence theorems for them——items of interest in their own right and also in view of their use in string theory in quantum field theory. The second new chapter describes 2-categories and the higher-dimensional categories that have recently come into prominence. In addition, the bibliography has been expanded to cover some of the many other recent advances concerning categories.

《代数学基础(影印版)》论述代数学及其在现代数学和科学中的地位，高度原创且内容充实。作者通过讨论大学代数课程，如李群、上同调、范畴论等，阐述每个代数概念的起源与物理现象及其他数学分支之间的联系。《代数学基础(影印版)》为数学家必读，无论他是初学代数学还是代数学专家。

《组合数学》(原书第4版)侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列组合、Polya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构(匹配、实验设计、图)等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解，介绍了历史上源于数学游戏和娱乐的大量实例，其中对Polya计数、Burnside定理等的完美处理使得不熟悉群论的学生也能够读懂。除包含第3版中的内容外，本版又进行了更新，增加了莫比乌斯反演(作为容斥原理的推广)、格路径、Schroder数等内容。此外，各章均包含大量练习题，并在书末给出了参考答案与提示。

《组合数学(英文版)(第5版)》英文影印版由Pearson Education Asia Ltd．授权机械工业出版社独家出版。未经出版者书面许可，不得以任何方式复制或抄袭奉巾内容。仅限于中华人民共和国境内(不包括中国香港、澳门特别行政区和中同台湾地区)销售发行。《组合数学(英文版)(第5版)》封面贴有Pearson Education(培生教育出版集团)激光防伪标签，无标签者不得销售。English reprint edition copyright@2009 by Pearson Education Asia Limited and China Machine Press． Original English language title：Introductory Combinatorics，Fifth Edition(ISBN978—0—1 3-602040-0)by Richard A．Brualdi，Copyright@2010，2004，1999，1992，1977 by Pearson Education，lnc． All rights reserved． Published by arrangement with the original publisher，Pearson Education，Inc．publishing as Prentice Hall． For sale and distribution in the People’S Republic of China exclusively(except Taiwan，Hung Kong SAR and Macau SAR)．

《法语词汇渐进(初级)(练习250题)》根据交际需要，按照不同的主题编排课文，深入浅出地介绍法语词汇、短语以及一些固定搭配的使用环境和语义特点。初级本共有28章，每章一个专题，编者用最规范的语言、最基本的词汇和句型反映法国日常生活的不同侧面；它既是是一部学习法语词汇的教材。也是一部关于法语词汇的工具书。

《简明微积分》自1978年第一版问世以来，一直在中国科学技术大学作为教本，得到非常高的评价。本书是在第三版的基础上，根据作者近年来的教学经验及教学信息反馈修订而成。作者将一些章节进行了修改和补充，扩大了应用实例的范围，突出了数学思想的理解，便于读者更好地深入了解和掌握课程内容。 本书将微分与积分、连续与离散、有限与无限等视为矛盾，在强调严格应用数学语言的同时，形象地介绍了它们之间的联系与区别。全书以Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应Stokes定理为核心贯串始终，观点新颖而深入，在众多微积分教材中可谓独树一帜。 本书在内容安排上较其他通用教材有所区别，共分十一章：微积分的概念，微积分的运算，微积分的一些应用，常微分方程，矢量代数与空间解析几何，重积分与偏微商，线、面积分与外微分形式，多变量微积分的一些应用，ε-δ语言，无穷级数与无穷积分，Fourier级数与Fourier积分。 本书集作者多年极为丰富的教学和科研经验之大成，将经过广泛教学实践检验的成果精心编纂，对广大微积分教学工作者具有很高的参考价值，可供高等学校理工类专业学生选用或参考，也可供有关人员学习参考。

《复分析:可视化方法》是复分析领域的一部名著，开创了数学领域的可视化潮流，自首次出版以来，已重印了十多次，深受世界读者好评。 《复分析:可视化方法》用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。 ------- 目录 第1章 几何和复算术. 1 1.1 引言 1 1.1.1 历史的概述 1 1.1.2 庞贝利的＂奇想＂ 3 1.1.3 一些术语和记号 5 1.1.4 练习 6 1.1.5 符号算术和几何算术的等价性 7 1.2 欧拉公式 8 1.2.1 引言 8 1.2.2 用质点运动来论证 9 1.2.3 用幂级数来论证 10 1.2.4 用欧拉公式来表示正弦和余弦 12 1.3 一些应用 12 1.3.1 引言 12 1.3.2 三角 13 1.3.3 几何 14 1.3.4 微积分 17 1.3.5 代数 19 1.3.6 向量运算 24 1.4 变换与欧氏几何 26 1.4.1 克莱因眼中的几何 26 1.4.2 运动的分类 30 1.4.3 三反射定理 32 1.4.4 相似性与复算术 34 1.4.5 空间复数 37 1.5 习题 3 第2章 作为变换看的复函数 47 2.1 引言 47 2.2 多项式 49 2.2.1 正整数幂 49 2.2.2 回顾三次方程 50 2.2.3 卡西尼曲线 51 2.3 幂级数 54 2.3.1 实幂级数的神秘之处 54 2.3.2 收敛圆 57 2.3.3 用多项式逼近幂级数 60 2.3.4 唯一性 61 2.3.5 对幂级数的运算 62 2.3.6 求收敛半径 64 2.3.7 傅里叶级数 67 2.4 指数函数 69 2.4.1 幂级数方法 69 2.4.2 这个映射的几何意义 70 2.4.3 另一种方法 71 2.5 余弦与正弦 73 2.5.1 定义与恒等式 73 2.5.2 与双曲函数的关系 74 2.5.3 映射的几何 76 2.6 多值函数 78 2.6.1 例子：分数幂 78 2.6.2 多值函数的单值支 80 2.6.3 与幂级数的关联 82 2.6.4 具有两个支点的例子 83 2.7 对数函数 85 2.7.1 指数函数的逆 85 2.7.2 对数幂级数 87 2.7.3 一般幂级数 88 2.8 在圆周上求平均值 89 2.8.1 质心 89 2.8.2 在正多边形上求平均值 91 2.8.3 在圆周上求平均值 94 2.9 习题 96 第3章 默比乌斯变换和反演 106 3.1 引言 106 3.1.1 默比乌斯变换的定义和意义 106 3.1.2 与爱因斯坦相对论的联系 107 3.1.3 分解为简单的变换 107 3.2 反演 108 3.2.1 初步的定义和事实 108 3.2.2 圆周的保持 110 3.2.3 用正交圆周构作反演点 112 3.2.4 角的保持 114 3.2.5 对称性的保持 115 3.2.6 对球面的反演 116 3.3 反演应用的三个例子 118 3.3.1 关于相切圆的问题 118 3.3.2 具有正交对角线的四边形的一个奇怪的性质 119 3.3.3 托勒密定理 120 3.4 黎曼球面 121 3.4.1 无穷远点 121 3.4.2 球极射影 121 3.4.3 把复函数转移到球面上 124 3.4.4 函数在无穷远点的性态 125 3.4.5 球极射影的公式 127 3.5 默比乌斯变换：基本结果 129 3.5.1 圆周.角度和对称性的保持 129 3.5.2 系数的非唯一性 130 3.5.3 群性质 131 3.5.4 不动点 132 3.5.5 无穷远处的不动点 132 3.5.6 交比 134 3.6 默比乌斯变换作为矩阵 136 3.6.1 与线性代数的联系的经验上的证据 136 3.6.2 解释:齐次坐标 138 3.6.3 特征向量与特征值 139 3.6.4 球面的旋转作为默比乌斯变换 141 3.7 可视化与分类 143 3.7.1 主要思想 143 3.7.2 椭圆型.双曲型和斜驶型变换 144 3.7.3 乘子的局部几何解释 146 3.7.4 抛物型变换 147 3.7.5 计算乘子 149 3.7.6 用特征值解释乘子 150 3.8 分解为2个或4个反射 151 3.8.1 引言 151 3.8.2 椭圆型情况 151 3.8.3 双曲型情况 152 3.8.4 抛物型情况 154 3.8.5 总结 154 3.9 单位圆盘的自同构 155 3.9.1 计算自由度的数目 155 3.9.2 用对称原理来求公式 156 3.9.3 最简单的公式的几何解释 157 3.9.4 介绍黎曼映射定理 158 3.10 习题 159 第4章 微分学：伸扭的概念 166 4.1 引言 166 4.2 一个令人迷惑的现象 166 4.3 平面映射的局部描述 168 4.3.1 引言 168 4.3.2 雅可比矩阵 168 4.3.3 伸扭的概念 170 4.4 复导数作为伸扭 170 4.4.1 重新考察实导数 170 4.4.2 复导数 171 4.4.3 解析函数 173 4.4.4 简短的总结 174 4.5 一些简单的例子 175 4.6 共形=解析 176 4.6.1 引言 176 4.6.2 在整个区域中的共形性 177 4.6.3 共形性与黎曼球面 179 4.7 临界点 179 4.7.1 挤压的程度 179 4.7.2 共形性的破坏 180 4.7.3 支点 181 4.8 柯西－黎曼方程 182 4.8.1 引言 182 4.8.2 线性变换的几何学 183 4.8.3 柯西－黎曼方程 184 4.9 习题 185 第5章 微分学的进一步的几何研究 190 5.1 柯西－黎曼的真面目 190 5.1.1 引言 190 5.1.2 笛卡儿形式 190 5.1.3 极坐标形式 191 5.2 关于刚性的一个启示 192 5.3 log(z)的可视微分法 195 5.4 微分学的各法则 196 5.4.1 复合 196 5.4.2 反函数 197 5.4.3 加法与乘法 198 5.5 多项式.幂级数和有理函数 198 5.5.1 多项式 198 5.5.2 幂级数 199 5.5.3 有理函数 201 5.6 幂函数的可视微分法 201 5.7 exp(z)的可视微分法 203 5.8 E'=E的几何解法 204 5.9 高阶导数的一个应用：曲率 206 5.9.1 引言 206 5.9.2 曲率的解析变换 207 5.9.3 复曲率 209 5.10 天体力学 212 5.10.1 有心力场 212 5.10.2 两类椭圆轨道 213 5.10.3 把第一种椭圆轨道变为第二种 215 5.10.4 力的几何学 216 5.10.5 一个解释 216 5.10.6 卡斯纳－阿诺尔德定理 217 5.11 解析拓展 218 5.11.1 引言 218 5.11.2 刚性 219 5.11.3 唯一性 220 5.11.4 恒等式的保持 222 5.11.5 通过反射作解析拓展 223 5.12 习题 227 第6章 非欧几何学 236 6.1 引言 236 6.1.1 平行线公理 236 6.1.2 非欧几何的一些事实 238 6.1.3 弯曲曲面上的几何学 239 6.1.4 内蕴几何与外在几何的对立 241 6.1.5 高斯曲率 241 6.1.6 常曲率曲面 243 6.1.7 与默比乌斯变换的联系 244 6.2 球面几何 245 6.2.1 球面三角形的角盈 245 6.2.2 球面上的运动：空间旋转和反射.. 246 6.2.3 球面上的一个共形映射 249 6.2.4 空间旋转也是默比乌斯变换 252 6.2.5 空间旋转与四元数 256 6.3 双曲几何 259 6.3.1 曳物线和伪球面 259 6.3.2 伪球面的常值负曲率 260 6.3.3 伪球面上的一个共形映射 261 6.3.4 贝尔特拉米的双曲平面 263 6.3.5 双曲直线和反射 266 6.3.6 鲍耶－罗巴切夫斯基公式 269 6.3.7 保向运动的三种类型 271 6.3.8 把任意保向运动分解为两个反射 275 6.3.9 双曲三角形的角盈 277 6.3.10 庞加莱圆盘 279 6.3.11 庞加莱圆盘中的运动 282 6.3.12 半球面模型与双曲空间 285 6.4 习题 289 第7章 环绕数与拓扑学 29 7.1 环绕数 298 7.1.1 定义 298 7.1.2 “内”是什么意思? 299 7.1.3 快速地求出环绕数 299 7.2 霍普夫映射度定理 301 7.2.1 结果 301 7.2.2 环路作为圆周的映射 301 7.2.3 解释 303 7.3 多项式与辐角原理 303 7.4 一个拓扑辐角原理 304 7.4.1 用代数方法来数原象个数 304 7.4.2 用几何方法来数原象个数 306 7.4.3 解析函数在拓扑上有何特殊 307 7.4.4 拓扑辐角原理 309 7.4.5 两个例子 310 7.5 鲁歇定理 311 7.5.1 结果 311 7.5.2 代数的基本定理 312 7.5.3 布劳威尔不动点定理 313 7.6 最大值与最小值 313 7.6.1 最大模原理 313 7.6.2 相关的结果 315 7.7 施瓦茨－皮克引理 315 7.7.1 施瓦茨引理 315 7.7.2 刘维尔定理 318 7.7.3 皮克的结果 319 7.8 广义辐角原理 321 7.8.1 有理函数 321 7.8.2 极点与本性奇点 323 7.8.3 解释 325 7.9 习题 326 第8章 复积分：柯西定理 334 8.1 引言 334 8.2 实积分 335 8.2.1 黎曼和 335 8.2.2 梯形法则 336 8.2.3 误差的几何估计 337 8.3 复积分 339 8.3.1 复黎曼和 339 8.3.2 一个可视化技巧 341 8.3.3 一个有用的不等式 342 8.3.4 积分法则 342 8.4 复反演 343 8.4.1 一个圆弧 343 8.4.2 一般环路 344 8.4.3 环绕数 346 8.5 共轭映射 347 8.5.1 引言 347 8.5.2 用面积来解释 347 8.5.3 一般环路 349 8.6 幂函数 349 8.6.1 沿圆弧的积分 349 8.6.2 复反演作为极限情况 351 8.6.3 一般回路和形变定理 351 8.6.4 定理的进一步推广 353 8.6.5 留数 353 8.7 指数映射 355 8.8 基本定理 356 8.8.1 引言 356 8.8.2 一个例子 356 8.8.3 基本定理 357 8.8.4 积分作为原函数 359 8.8.5 对数作为积分 361 8.9 用参数作计算 362 8.10 柯西定理 363 8.10.1 一些预备知识 363 8.10.2 解释 364 8.11 一般的柯西定理 366 8.11.1 结果 366 8.11.2 解释 367 8.11.3 一个更简单的解释 368 8.11.4 回路积分的一般公式 369 8.12 习题 370 第9章 柯西公式及其应用 377 9.1 柯西公式 377 9.1.1 引言 377 9.1.2 第一种解释 377 9.1.3 高斯平均值定理 378 9.1.4 第二种解释和一般柯西公式 379 9.2 无穷可微性和泰勒级数 380 9.2.1 无穷可微性 380 9.2.2 泰勒级数 381 9.3 留数计算 383 9.3.1 以极点为中心的罗朗级数 383 9.3.2 计算留数的一个公式 384 9.3.3 对实积分的应用 385 9.3.4 用泰勒级数计算留数 387 9.3.5 在级数求和上的应用 388 9.4 环形域中的罗朗级数 390 9.4.1 一个例子 390 9.4.2 罗朗定理 391 9.5 习题 394 第10章 向量场：物理学与拓扑学 398 10.1 向量场 398 10.1.1 复函数作为向量场 398 10.1.2 物理向量场 399 10.1.3 流场和力场 400 10.1.4 源和汇 402 10.2 环绕数与向量场 403 10.2.1 奇点的指数 403 10.2.2 庞加莱怎样看指数 406 10.2.3 指数定理 407 10.3 闭曲面上的流 408 10.3.1 庞加莱－霍普夫定理的陈述 408 10.3.2 定义曲面上的指数 410 10.3.3 庞加莱－霍普夫定理的解释 411 10.4 习题 413 第11章 向量场与复积分 417 11.1 流量与功 417 11.1.1 流量 417 11.1.2 功 419 11.1.3 局部流量和局部功 420 11.1.4 散度和旋度的几何形式 422 11.1.5 零散度和零旋度向量场 423 11.2 从向量场看复积分 425 11.2.1 波利亚向量场 425 11.2.2 柯西定理 427 11.2.3 例子：面积作为流量 428 11.2.4 例子：环绕数作为流量 429 11.2.5 向量场的局部性态 430 11.2.6 柯西公式 431 11.2.7 正幂 432 11.2.8 负幂和多极子 433 11.2.9 无穷远处的多极子 435 11.2.10 罗朗级数作为多极子展开 435 11.3 复位势 436 11.3.1 引言 436 11.3.2 流函数 437 11.3.3 梯度场 439 11.3.4 势函数 440 11.3.5 复位势 441 11.3.6 例 444 11.4 习题 445 第12章 流与调和函数 448 12.1 调和对偶 448 12.1.1 对偶流 448 12.1.2 调和对偶 451 12.2 共形不变性 453 12.2.1 调和性的共形不变性 453 12.2.2 拉普拉斯算子的共形不变性 454 12.2.3 拉普拉斯算子的意义 456 12.3 一个强有力的计算工具 457 12.4 回顾复曲率 459 12.4.1 调和等势线的几何性质 459 12.4.2 调和等势线的曲率 460 12.4.3 关于复曲率的进一步计算 463 12.4.4 复曲率的其他几何性质 464 12.5 绕障碍物的流 466 12.5.1 引言 466 12.5.2 一个例子 466 12.5.3 镜像法 470 12.5.4 把一个流映为另一个流 476 12.6 黎曼映射定理的物理学 478 12.6.1 引言 478 12.6.2 外映射和绕障碍物的流 479 12.6.3 内映射和偶极子 481 12.6.4 内映射.涡旋和源 483 12.6.5 一个例子：圆盘的自同构 485 12.6.6 格林函数 487 12.7 狄里希莱问题 491 12.7.1 引言 491 12.7.2 施瓦茨的解释 492 12.7.3 圆盘的狄里希莱问题 494 12.7.4 诺依曼和波歇的解释 496 12.7.5 一般的格林公式 501 12.8 习题 504 参考文献 507 译后记... 514

本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。 本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。 本书是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校，伊利诺伊大学，得克萨斯大学等数百所名校采用。 经典理论与现代应用的结合是本书的一大特色。第5版通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是本书的又一大特色，为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美结合，作者花费了大量心血。本书还以别出心裁的习题安排而著名，书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念，同时提供两类习题：一类是计算题；另一类是上机编程练习，这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。 目录 前言 符号表 何谓数论 第1章 整数 1.1　数和序列 1.2　和与积 1.3　数学归纳法 1.4　斐波那契数 1.5　整除性 第2章 整数的表示法和运算 2.1　整数的表示法 2.2　整数的计算机运算 2.3　整数运算的复杂度 第3章 素数和最大公因子 3.1　素数 3.2　素数的分布 3.3　最大公因子 3.4　欧几里得算法 3.5　算术基本定理 3.6　因子分解法和费马数 3.7　线性丢番图方程 第4章 同余 4.1　同余引言 4.2　线性同余方程 4.3　中国剩余定理 4.4　求解多项式同余方程 4.5　线性同余方程组 4.6　利用波拉德方法分解整数 第5章 同余的应用 5.1　整除性检验 5.2　万年历 5.3　循环赛赛程 5.4　散列函数 5.5　校验位 第6章 特殊的同余式 6.1　威尔逊定理和费马小定理 6.2　伪素数 6.3　欧拉定理 第7章 乘性函数 7.1　欧拉函数 7.2　因子和与因子个数 7.3　完全数和梅森素数 7.4　莫比乌斯反演 第8章 密码学 8.1　字符密码 8.2　分组密码和流密码 8.3　取幂密码 8.4　公钥密码 8.5　背包密码 8.6　密码协议及应用 第9章 原根 9.1　整数的阶和原根 9.2　素数的原根 9.3　原根的存在性 9.4　指数的算术 9.5　用整数的阶和原根进行素性检验 9.6　通用指数 第10章 原根与整数的阶的应用 10.1　伪随机数 10.2　埃尔伽莫密码系统 10.3 电话线缆绞接中的一个应用 第11章 二次剩余 11.1　二次剩余与二次非剩余 …… 第12章　十进制分数与连分数 第13章　某些非线性丢番图方程 第14章　高斯整数 附录 参考文献

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